Formación en Oficios de la Construcción. Pintura: Referentes Geométricos
De Construmatica
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Referentes geométricos
La geometría es la parte de las matemáticas que trata de las propiedades de las figuras, tanto en el plano como en el espacio.
En nuestra actividad es muy frecuente el uso de la geometría en las aplicaciones siguientes:
- - Cálculo de superficies.
- - Cálculo de volúmenes.
- - Replanteos.
Cálculo de superficies
Recordemos el concepto de algunas figuras geométricas y cómo realizar el cálculo de sus superficies.
a. Triángulo
Es la figura formada por tres rectas que se cortan mutuamente. Hay cuatro tipos distintos de triángulos:
- - Equilátero: los tres lados son iguales.
- - Isósceles: tiene dos lados iguales.
- - Escaleno: los tres lados son desiguales.
- - Rectángulo: uno de sus ángulos es recto, forma 90º, y sus lados adyacentes son perpendiculares.
Un triángulo rectángulo cumple las siguientes propiedades (figura 2):
- - El ángulo formado por los lados c y b, es de 90º.
- - Los otros dos ángulos son de 30º y 60º.
- - Los tres lados cumplen el llamado Teorema de Pitágoras:
a2 = c2 + b2
Cualquier triángulo cumple el citado Teorema y nos valdrá para la comprobación del ángulo recto.
Para comprobar la ortogonalidad (dos rectas son ortogonales cuando forman un ángulo recto, es decir que tiene 90º), nos auxiliamos de la escuadra (herramienta del albañil) o con la llamada Regla 3, 4 y 5. Ésta consiste en utilizar una cinta métrica o una cuerda en la que se han marcado las siguientes dimensiones: 3, 4 y 5 (éstas pueden ser en cm, en m o múltiplos de 3, 4 ó 5).
Su empleo se basa en la propiedad del triángulo rectángulo. Si tomamos como referencia (figura 2) una pared y trazamos una paralela a ella AB y que mide 3. Tomando origen en B y en A, con las medidas 5 y 4, respectivamente trazamos dos arcos en circunferencia, que se cortan en el punto C. La recta AC, que mide 4, es perpendicular a AB.
Por tanto, el triángulo ABC es rectángulo. Los lados del triángulo son proporcionales a las dimensiones 3, 4 y 5. 19
Para hallar el área o superficie de un triángulo se emplea la siguiente fórmula (figura 3):
b. Cuadrado
Es una figura plana cerrada por cuatro lados iguales que forman cuatro ángulos rectos. También son iguales las diagonales (diagonal es la recta que une dos vértices opuestos).
Para hallar su superficie se aplica la siguiente fórmula (figura 4):
S = a (lado) x a (lado) = a2
c. Rectángulo
Es un polígono cerrado formado por cuatro lados iguales dos a dos y sus ángulos son rectos. Sus diagonales son también iguales.
La superficie del rectángulo se calcula como en el caso anterior:
S = a (lado) x b (lado)
d. Trapecio
Es una figura irregular que tiene paralelos dos de sus lados, los cuales se llaman bases; los otros dos lados unen las citadas bases.
Para conocer su área, aplicamos la siguiente fórmula:
e. Circunferencia
Es una curva plana y cerrada, en la que todos sus puntos equidistan del centro.
La longitud de la circunferencia está en función del radio (r) y de un número constante, llamado número (π = 3,14)
L = 2 π x r