Ley de Hooke

Cuando un objeto es sometido a fuerzas externas, sufre deformaciones. Aplicando un peso y estirando, al quitar ese peso y el cuerpo volver al tamaño original, se dice que éste es un cuerpo elástico.

La Ley de Elasticidad de Hooke o Ley de Hooke, formulada en un principio para casos de estiramiento longitudinal, y establece que el alargamiento unitario ε de un material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada F.

Donde

δ: alargamiento longitudinal,

L: Longitud original,

E: módulo de Young o módulo de elasticidad,

A: sección transversal de la pieza estirada.

La Ley de Hooke se aplica a materiales elásticos hasta el límite denominado límite de elasticidad.

Los aceros usados para la obtención de piezas laminadas presentan, ante tensiones de extensión (o compresión) inferiores a un cierto valor $\sigma _{P}$, una proporcionalidad entre las tensiones ($\sigma$) y los alargamientos unitarios ($\epsilon$).

La constante de proporcionalidad entre ambos parámetros es el Módulo de Elasticidad o también Módulo de Young, y suele representarse por la letra E. De manera algebraica, esta proporcionalidad se expresará como:

$\sigma$ = E•$\epsilon$.

Esta expresión es la denominada Ley de Hooke, y sólo es aplicable a ciertos materiales (elásticos de Hooke) y dentro de los límites ya referidos.

Esta ley supone que si la tensión desaparece, la forma del objeto retorna exactamente a la original, o bien, si esta tensión se reduce a la mitad, la deformación (alargamiento o retracción) se reduce igualmente exactamente a la mitad. Es decir, en ella no se contempla ningún fenómeno de histéresis.

De la definición del módulo de Poisson ($\mu$) se deduce:

$\epsilon _{1}$ = $\mu$•$\epsilon _{0}$, es decir: $\epsilon _{1}$ = $\mu$•$\sigma \over E$

En el caso de fuerzas cortantes sobre cuerpos elásticos de Hooke, la Ley se expresa como:

$\tau$ = G•$\alpha$

en la que la constante de proporcionalidad (G) entre deformaciones angulares y tensiones se denomina módulo de elasticidad transversal o módulo de tensión cortante.

Esta constante o módulo no es independiente del de Young, sino que está relacionado con él según la relación:

G = ${\frac {E}{2(1+\mu )}}$.

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